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《现代应用数学手册 计算与数值分析卷》

目 录

数学符号表 

1 数值计算概论 

1.1数值分析的对象与特点 

1.1.1研究对象 

1.1.2主要特点 

1.1.3数值问题与数值方法 

1.2误差与有效数字 

1.2.1误差的来源与分类 

1.2.2误差概念 

1.2.3有效数字 

1.3误差估计与误差分析 

1.3.1算术运算的误差界 

1.3.2函数求值的误差估计 

1.3.3误差分析方法 

1.4误差的定性分析与运算原则 

1.4.1算法的数值稳定性 

1.4.2病态问题与条件数 

1.4.3数值运算的简单原则 

1.5并行算法及其基本概念 

1.5.1并行算法及其分类 

1.5.2并行算法基本概念及设计原则 

2 插值法 

2.1引言 

2.1.1插值的意义 

2.1.2插值问题的提法 

2.1.3插值多项式的存在惟一性 

2.2拉格朗日插值2.2.1基函数

2.2.2拉格朗日插值多项式 

2.2.3余项 

2.3艾特肯法 

2.3.1问题的提出 

2.3.2艾特肯法的描述 

2.3.3计算工作量 

2.4均差与牛顿插值 

2.4.1均差 

2.4.2牛顿插值公式 

2.4.3计算工作量 

2.5差分与等距节点插值 

2.5.1差分 

2.5.2牛顿差分插值公式 

2.5.3高斯公式 

2.5.4斯特林公式 

2.5.5贝塞尔公式 

2.5.6等距节点插值公式的使用 

2.6埃尔米特插值 

2.6.1一般提法

2.6.2插值多项式的建立与余项 

2.6.3重节点均差与均差形式的埃尔米特插值多项式 

2.7插值多项式的收敛性与稳定性 

2.7.1插值多项式的收敛性与病态性质 

2.7.2插值函数的稳定性 

2.8分段低次插值 

2.8.1分段线性插值 

2.8.2分段三次埃尔米特插值 

2.9样条插值 

2.9.1样条函数 

2.9.2B样条 

2.9.3三次样条插值问题的提法 

2.9.4均匀分划的三次样条插值函数 

2.9.5任意分划的三次样条插值函数 

2.9.6三次样条插值的收敛性 

2.10反插值 

2.10.1插值与反插值 

2.10.2利用函数的插值多项式反插 

2.10.3构造反函数的插值多项式 

2.11有理函数插值 

2.11.1有理插值的存在惟一性 

2.11.2蒂埃勒倒差商算法 

3 函数逼近与曲线拟合 

4 数值积分与数值微分 

5 方程求根 

6 解线性方程组的直接方法 

7 求解线性代数方程组的迭代法 

8 矩阵特征值问题 

9 非线性方程组数值解与最优化方法 

10 常微分方程初值问题的数值方法 

11 常微分方程边值问题的数值方法 

12 偏微分方程数值解法 

13 多重网格法 

14 积分方程数值解法




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