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《实用数学手册》

目 录


Ⅰ 初等数学

第一章 代数学

1·1 代数运算

1·2 数列

1·3 排列、组合与二项式定理

1·4 一元多项式

1·5 二阶、三阶行列式与代数方程

第二章 几何学

2·1 平面几何学

2·2 立体几何学

2·3 证题法概述

第三章 三角学

3·1 平面三角

3·2 球面三角

Ⅱ 基础数学

第四章 解析几何学

4·1 笛卡儿直角坐标系

4·2 曲线方程与曲面方程

4·3 平面上的直线

4·4 二次曲线

4·5 常用的平面曲线

4·6 平面、空间中的直线

4·7 二次曲面

第五章 线性代数学

5·1 行列式

5·2 矩阵

5·3 线性方程组

5·4 线性空间

5·5 线性变换

5·6 若尔当标准形

5·7 二次型

5·8 欧几里得空间

第六章 微积分学

6·1 分析基础

6·2 微分学

6·3 微分学的应用

6·4 不定积分

6·5 定积分

6·6 重积分

6·7 定积分与重积分的应用

6·8 斯蒂尔杰斯积分

6·9 曲线积分与曲面积分

6·10 级数

6·11 广义积分

6·12 含参变量积分

第七章 复变函数论

7·1 复平面

7·2 复变函数

7·3 全纯函数.柯西-黎曼方程

7·4 初等复函数

7·5 复积分.柯西积分定理与柯西积分公式

7·6 全纯函数的级数表示

7·7 孤立奇点与留数

7·8 亚纯函数.整函数

7·9 解析开拓

7·10 保角映射

7·11 解析函数在解平面狄利克雷问题中的应用

7·12 解析函数在流体力学中的应用

7·13 解析函数在电磁学与热学中的应用

7·14 解析函数在平面弹性理论中的应用

第八章 常微分方程论

8·1 一般概念

8·2 一阶微分方程

8·3 高阶微分方程

8·4 高阶线性微分方程

8·5 二阶微分方程

8·6 线性微分方程组

8·7 定性理论与稳定性理论初步

8·8 微分方程在力学、电学中的应用

第九章 偏微分方程论

9·1 一般概念

9·2 一阶偏微分方程

9·3 一阶线性偏微分方程组

9·4 二阶线性偏微分方程的分类

9·5 三类曲型的二阶线性偏微分方程

9·6 偏微分方程的分离变量法

9·7 拉普拉斯方程的格林函数法

9·8 拉普拉斯方程的位势方法

9·9 偏微分方程的积分变换法

9·10 δ函数和基本解

9·11 定解问题的适定性

9·12 偏微分方程的差分解法

第十章 微分几何学

10·1 平面曲线

10·2 空间曲线

10·3 曲面的参数表示

10·4 曲面的第一、第二基本形式

10·5 曲面上的曲率

10·6 曲面的球面表示.第三基本形式

10·7 直纹曲面.可展曲面

10·8 曲面论的基本定理

10·9 测地曲率.测地线

10·10 曲面上向量的平行移动

10·11 曲面的一些整体性质

第十一章 积分方程论

11·1 一般概念

11·2 弗雷德霍姆定理

11·3 退化核的积分方程

11·4 逐次逼近法.叠核和预解核

11·5 对于任何λ的弗雷德霍姆方程

11·6 对称核

11·7 K(x,t)/|x-t|型无界核.奇异积分方程

11·8 沃尔泰拉方程

11·9 积分方程的近似解法

第十二章 变分法

12·1 一般概念

12·2 固定边界的变分问题

12·3 泛函极值的充分条件

12·4 可动边界的变分问题

12·5 条件变分问题

12·6 变分问题的直接法

12·7 力学中的变分原理

第十三章 概率论

13·1 基本概念

13·2 一维随机变量及其分布

13·3 多维随机变量及其分布

13·4 一维随机变量的数学特征

13·5 随机向量的数字特征

13·6 母函数与特征函数

13·7 常用分布简表

13·8 极限定理

附录

第十四章 纯粹数学选题

14·1 集论

14·2 代数结构

14·3 一般拓扑学

14·4 勒贝格积分

14·5 泛函分析

14·6 微分流形

Ⅲ 应用数学

第十五章 向量分析.张量分析

15·1 向量代数

15·2 向量函数的微积分

15·3 数量场

15·4 向量场

15·5 场论中的量在正交曲线坐标系中的表示式

15·6 向量分析在运动学中的应用

15·7 向量分析在动力学中的应用

15·8 向量分析在电磁学中的应用

15·9 张量

15·10 共变微分

15·11 黎曼空间中的张量分析

15·12 张量分析在离散质点系力学中的应用

15·13 张量分析在连续介质力学中的应用

15·14 张量分析在相对论中的应用

第十六章 积分变换

16·1 傅里叶积分与傅里叶变换

16·2 傅里叶正弦变换与傅里叶余弦变换

16·3 傅里叶核

16·4 有限傅里叶变换

16·5 离散傅里叶变换

16·6 快速傅里叶变换

16·7 拉普拉斯变换

16·8 汉克尔变换.有限汉克尔变换

16·9 梅林变换.希尔伯特变换

16·10 积分变换简表

第十七章 特殊函数

17·1 Γ函数

17·2 B函数

17·3 误差函数.菲涅耳积分

17·4 指数积分.对数积分.正弦积分.余弦积分

17·5 勒让德函数.勒让德多项式

17·6 贝塞尔函数

17·7 埃尔米特函数与埃尔米特多项式

17·8 拉盖尔函数与拉盖尔多项式

17·9 切比雪夫多项式

17·10 超几何函数

17·11 合流超几何函数

17·12 椭圆积分与椭圆函数

第十八章 数值分析

18·1 误差和有效数字

18·2 插值法

18·3 数值逼近

18·4 数值微分

18·5 数值积分

18·6 常微分方程的数值解法

18·7 方程的近似解

18·8 解线性方程组的直接方法

18·9 解线性方程组的迭代法

18·10 矩阵的特征值与特征向量计算

第十九章 组合论

19·1 生成函数

19·2 复合函数的高阶导数

19·3 斯特林数与拉赫数

19·4 伯努利数与贝尔数

19·5 伯努利多项式.贝尔多项式.求和公式

19·6 反演公式

19·7 容斥原理

19·8 递归关系

19·9 (0,1)矩阵

19·10 线秩和项秩

第二十章 图论

20·1 基本概念

20·2 通路与回路

20·3 E图与H图

20·4 树与割集

20·5 图的矩阵表示

20·6 平面图

20·7 网络流

第二十一章 随机过程论

21·1 随机过程的概念

21·2 马尔科夫过程

21·3 平稳随机过程

第二十二章 数理统计

22·1 抽样分布

22·2 参数估计

22·3 假设检验

22·4 线性模型

第二十三章 运筹学

23·1 排队论

23·2 决策论

23·3 对策论

23·4 存贮论

第二十四章 控制理论

24·1 基本概念

24·2 线性状态方程的解

24·3 线性系统的完全能控性与完全能观测性

24·4 动态规划方法

24·5 最小值原理

24·6 随机系统的最优控制

第二十五章 最优化方法

25·1 线性规划

25·2 非线性规划

第二十六章 有限元方法

26·1 用有限元方法解题的过程

26·2 插值与基函数

26·3 板的弯曲问题

26·4 非定常问题的有限元解法

第二十七章 计算机基本知识

27·1 电子计算机原理

27·2 计算机语言

27·3 数据结构

27·4 编译原理

27·5 操作系统

27·6 数据库

27·7 软件工程学

第二十八章 信息论

28·1 信源和信息熵

28·2 信道与信道容量

数学家译名表

索引



参阅


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