4. 乘方与开方

        

 

 

 
[乘方]  个数a相乘

 

 

 

   

称为a次(乘)方,又称为a次幂.a称为幂底数,称为幂指数.

从乘法的符号规则直接得出乘方的符号规则:正数的任何次方为正数;负数的偶次方为正数;负数的奇次方为负数;零的任何次方为零.

规定不等于零的数的零次方等于1,即a0=1,a¹0.

[开平方]  a2=b,则a称为b的平方根,记为,求平方根的运算称为开平方.开平方的一般方法用下面例子说明.

  316.4841的平方根.

  第一步,先将被开方的数,从小数点位置向左右每隔两位用逗号分段,如把数316.4841分段成3,16.48,41.第二步,找出第一段数字的初商,使初商的平方不超过第一段数字,而初商加1的平方则大于第一段数字,本例中第一段数字为3,初商为1,因为12=1<3,而(1+1)2=4>3.第三步,用第一段数字减去初商的平方,并移下第二段数字,组成第一余数,在本例中第一余数为216.第四步,找出试商,使(20´初商+试商)´试商不超过第一余数,而[20´初商+(试商+1)]´(试商+1)则大于第一余数.第五步,把第一余数减去(20´初商+试商)´试商,并移下第三段数字,组成第二余数,本例中试商为7,第二余数为2748.依此法继续做下去,直到移完所有的段数,若最后余数为零,则开方运算告结束.若余数永远不为零,则只能取某一精度的近似值.第六步,定小数点位置,平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下:

[开立方]  a3=b,则a称为b的立方根,记为,求立方根的运算称为开立方.

一个数的平方根和立方根可从“平方根表”和“立方根表”中查到.