§3   实用几何作图

一、       

 

正多边形作图

[已知边长作正三角形] 已知AB等于边长.分别以A,B为圆心，AB为半径画弧交于C,连接AC，BC，即为所求正三角形（图2.3）.

 

 

[已知边长作正方形]  已知AB等于边长.以AB外任一点O为圆心，OA为半径画圆交AB于E.连接EO并延长交圆于F,连接AF并延长截取AD=AB.分别以B，D为圆心，AB为半径画弧交于C，连接BC，DC，□ABCD即为所求正方形(图2.4).

[已知外接圆作正五边形] 过圆心O作互相垂直的直径AB，CD，平分OB于E，以E为圆心，EC为半径画弧交OA于F，以CF为半径在圆周上顺次截段并连接各点，即为所求正五边形(图2.5).也可参考正十边形作法(见图2.11中的虚线).

[已知边长作正五边形]  已知AB等于边长.以A，B为圆心，AB为半径画两圆交于C，D，连接CD.以D为圆心，AB为半径画圆，交CD于E，交A圆于F，交B圆于G，连接FE，GE，并延长交B，A圆于H，I.分别以H，I为圆心，AB为半径画弧交于J，连接JI，IA，BH，HJ，连同AB即为所求正五边形(图2.6).

 

[已知外接圆作正六边形]  以外接圆半径在其圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正六边形(图2.7).

 

[已知边长作正六边形]  已知AB等于边长，分别以A，B为圆心，AB为半径画弧交于O，以O为圆心，AB为半径画圆.再按上法可作出所求正六边形(图2.8).

 

[已知外接圆作正七边形(近似作法)]  以圆周上任一点A为圆心，以同圆半径为半径画弧交圆周于B，C，连接BC，AO，交于D.以BD为半径(作图时应略大于BD)在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正七边形(图2.9).

[已知外接圆作正八边形]  过圆心O作互相垂直的直径AB，CD.分别以A，B，D为圆心，任意长为半径画弧交于E，F，连接EO，FO，并延长交圆于G，H，I，J，顺次连接八点，即为所求正八边形(图2.10).

[已知外接圆作正十边形]  过圆心O作互相垂直的直径AB，CD，以OB为直径画圆E，连接EC交E圆于F.以CF为半径在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正十边形(图2.11).

[已知外接圆作任意正多边形(近似作法)]  将直径AB n等分(n为边数),以A，B为圆心，AB为半径画弧交于C，连接C与第二个分点E，并延长交圆于D，以AD为半径在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正n边形(图2.12中为正九边形).