2.行列式的性质

    10  ïA1A2LAmï=ïA1ïïA2ïLïAmï

        ïAmï=ïAïm,    ïkAï=knïAï

式中A1A2LAm全为n阶方阵,k为任一复数.

    20  行与列互换后,行列式的值不变,即

||=|A|

式中表示A的转置矩阵(见本章§2).

    30  互换行列式的任意两行(或列),行列式变号.例如

=

    40  用数α乘行列式的一行(或列),等于将行列式乘以数α.例如

=α

    50  将行列式的一行(或列)元素乘以数α后加到另一行(或列)的相应元素上,行列式的值不变.例如

=

    60  若行列式中有一行(或列)全为零,则行列式等于零.

    若行列式中有两行(或列)对应的元素完全相同或成比例,则行列式为零.

    若行列式中有一行(或列)元素是其他某些行(或列)对应元素的线性组合,则行列式为零.

    70  若行列式中某一行(或列)的所有元素都可表示为两项之和,则该行列式可用两个同阶的行列式之和来表达.例如

=+