四、隐函数

1. 单变量隐函数

对于由方程

F(x,y)=0

所确定的隐函数有下述定理:

[存在定理]  设函数F(x,y)在点M0(x0,y0)的某一邻域*R内定义并且满足下列条件:

   (i) F(x,y)及其偏导数R内连续,

   (ii) F(x0,y0)=0,

   (iii)0,

那末在点M0(x0,y0)的某一邻域

;)

内有唯一的单值函数y=f (x)存在,具有下列性质:

  F[x, f (x)]0,f (x0)=y0,    

  在区间()内函数f(x)连续,

  它在这区间内有连续的导数.

[导数的计算]

  (0)

    (0)



* 邻域的概念见第二十一章,这里M0的领域是指包含M0的某一矩形