实数域上函数的幂级数展开式表

 

[二项式]

 

(m>0)

  

    

(m为正整数时,只包含m+1)

1

(m>0)

  

1

<1

<1

<1

<1

(m>0)

  

  

<

<

(p>0q>0)

1

[三角函数]

<

<

<

            

          

(式中Bn为伯努利数,下同,见231页的附表)

<

<

                   

0<<

                 

(式中En为欧拉数,见231页的附表)

<

0<<

[反三角函数]

<1

<1

<1

1

[指数函数]

<1

<

<

           

<

<

<

<

[对数函数]

    

     x>0

0<

x>

1

   (a>0)

<1

>1

       

>1

0<<

       

<

     

0<<

[双曲函数]

shx

<

chx

<

thx

    

<

cthx

          

0<<

sechx

<

     

cschx

[反双曲函数]

Arshx=

      

0<<

<1

Arshx

>1

Archx(双值)

Arthx=

Arcthx=

             

>1

<1

>1

表中标*者应记牢.

附:伯努利数Bn和欧拉数En 

n

Bn

En

1

1

2

5

3

61

4

1 385

5

50 521

n

Bn

En

6

2 702 765

7

199 360 981

8

19 391 512 145

9

2 404 879 675 441

10

370 371 188 237 525