三、n维空间中凸体体积公式

n维空间的点的坐标为().所谓n维空间中的凸体，是指中任意两点A和B的连线仍在中，即设A=B=,若A,B∈，则点.其中

, i=1,2,…,n

下面列出几种凸体体积的计算公式.

[单纯形] 已知n维空间中的n+1个点，包含这n+1个点的最小凸体称为由张成的单纯形，记作，若设的n个坐标为

() i=1,2,…,n+1

则单纯形的体积

n=2时为三角形，n=3时为四面体.

[超立方体]

: | |≤, i=1,2,…,n

V=

[广义八面体]

1°₁:≤r, >0, i=1,2,…,n

2°₂:≤r, >0, >0，i=1,2,…,n-1

[n维球体]

:

[凸体的线形变换] 设有线性变换

= , i=1,2,…,n

J=det(d_ij)≠0

将凸体R映成，则的体积为

这里为该线性变换的雅可比式.