二、方阵的标准化

[若当块与若当标准方阵]  形为

m阶方阵称为若当块,式中是一特征值.

 一个方阵的分块矩阵在主对角线上的子阵都是若当块,而其余的子阵都是零矩阵,即

                                                   1

则称其为若当标准方阵或若当标准形. 注意,不同块里的这些未必两两不同.

[方阵的标准化]

1o特征值都不同的情形  若一个方阵A的特征值都不相等,则A可以化为对角矩阵,

它的主对角线上的元素就是这些特征值:
                                           

2o特征值有相等的情形  任意方阵A都可以化为与它相似的若当标准形(1),其中

是它的特征值,是特征值的重数. 如不计若当块的次序,则A的标准形是唯一的.

当且仅当一切若当块的阶都等于1时,可化为对角矩阵. 这就是1o的情形.

以上说明,假定A是一个方阵,那末总可找到一个非奇异的方阵T,使得方阵A相似.