五、埃尔米特多项式

[埃尔米特多项式的母函数] 由母函数按展开：

                    

来定义埃尔米特多项式序列.

[埃尔米特多项式的表达式]

   

   

        ·······················

   

   

式中为库默尔函数.

       

[埃尔米特多项式的渐近表达式]

           

       

       

       

        

[埃尔米特微分方程]

                 

[埃尔米特多项式的正交性]

                 

[不等式与特殊值]

       

          

         

       

             

    [递推公式与有关公式]

                        （递推公式）

       

        

    [带权的埃尔米特多项式]  是以为权函数的埃尔米特多项式，

其表达式为

       

    与的关系为