§ 3 超几何函数

一、     高斯超几何级数*

[高斯超几何级数及其解析开拓]

   

                                       

称为高斯超几何级数，它是超几何微分方程

       

的解，并在内单值解析.

       

                                   

是高斯超几何级数到除去的平面内的解析开拓，也称为超几何函数.

[超几何函数的积分表达式]

   

                               

积分路线的选取，应使函数的极点在路线左边，函数的极点在路线右边.

该积分式称为巴恩斯积分表示.

[递推公式与有关公式]

   

   

   

   

   

   

   

[变换公式]

            

            

                                           

式中   

         

         

         

       

         

          

         

        

式中   

         

         

         

       

         

         

         

   

   

   

   

       [渐近表达式]

      

                          固定，

      

           固定，

       当时，变换公式为的渐近表达式.