三、三边形单元

[面积坐标]  设三边形的顶点为,则三边形的任一点P的面积坐标定义为

    (i=1,2,3)

式中表示P与的对边构成的的面积,A为的面积，而分别表示P，到的距离。显然的面积坐标分别为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),且有

[型函数]   就是面积坐标,它们与直角坐标之间的线性关系式为

 

[坐标变换及其雅可比式]   由于P在平面上,所以只有两个坐标变量独立,假定取x,y;同样,面积坐标只有两个独立,假定取。从上二式可得

式中，

其绝对值等于单元面积A即。

雅可比式(即变换矩阵的行列式)为

逆变换矩阵为

 [线性插值函数]

    

利用的循环性，以x,y为变量的型函数可写成