第二章 初等几何图形的计算与作图

几何图形是从现实世界中抽象出来的,所以,几何图形的理论、计算与作图广泛应用与人们的社会实践中.

本章重点介绍两类常用的几何图形:一是平面图形,如三角形、四边形、正多边形以及与圆有关的各种图形;另一是空间立体图形,如正方体、长方体、球体、锥体、圆柱体以及各种正多面体.这里较详细地收集了它们的面积、体积、侧面积、表面积、重心和转动惯量等计算公式.

另外,还介绍了一些图形(如正多边形)的作图方法,对于生产实践中常用的椭圆作图法和圆弧放样法也作了简要的说明.同时,明确指出了在百余年前已经严格证明了的所谓“几何三大问题”不能用尺规作图.

§1   三角形与四边形

一、 三角形各元素的计算


   1. 三角形各元素

             2.1                            2.2

a,b,c为三角形三边                 R为外接圆半径

A,B,C为三个角    r为内切圆半径

ADa边上的高             H为垂心(三条高的交点)

AFA角的平分线           G为重心(三条中线的交点)

AEa边上的中线            为内心(三条角平分线的交点)

为半周长        为外心(三条垂直平分线的交点)

S的面积