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分 类 计 数 原 理

      分 步 计 数 原理
做一件事,完成它有n类不同的办法。第一类办法中有m1种方法,第二类办法中有m2种方法……,第n类办法中有mn种方法,则完成这件事共有:N=m1+m2+…+mn种方法。 做一件事,完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法,第二步中有m2种方法……,第n步中有mn种方法,则完成这件事共有:N=m1m2…•mn种方法。  

注意:处理实际问题时,要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理,这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。

                          排     列         组    合
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一排,叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。 从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。

 排  列   数

      组   合  数

从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Pnm

从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记为Cnm

选 排  列   数

全 排  列   数

 

 二 项 式 定 理

二项展开式的性质

(1)项数:n+1项

(2)指数:各项中的a的指数由n起依次减少1,直至0为止;b的指出从0起依次增加1,直至n为止。而每项中a与b的指数之和均等于n 。

(3)二项式系数:

各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和          

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