数学手册（大学生用）

这是一本袖珍式的数学手册，携带方便，使用简捷．其内容包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块．涉及的具体条目有定义、定理、公式、方法、总结以及使用时要注意的问题．另外还有少量在实际工作中所需要的内容．为了读者使用方便，还编写了少部分中学数学的内容．本手册适合大学生使用．

这是一本袖珍式的数学手册，携带方便，使用简捷．其内容包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块．涉及的具体条目有定义、定理、公式、方法、总结以及使用时要注意的问题．另外还有少量在实际工作中所需要的内容．为了读者使用方便，还编写了少部分中学数学的内容．本手册适合大学生使用．
　　由于编者水平有限，错误之处，敬请指正．

编 者
　　2004年元月于清华园

第1篇高等数学

第1章预备知识3
　　1.1三角恒等式3
　　1.2平面解析几何的三个基本公式7
　　1.3平面上直线8
　　1.4圆的方程10
　　1.5坐标变换11
　　1.6椭圆12
　　1.7双曲线13
　　1.8抛物线14
　　1.9常用曲线的极坐标方程及参数方程15

第2章函数极限连续20
　　2.1函数20
　　2.2数列的极限29
　　2.3函数的极限31
　　2.4函数的连续性40

第3章导数与微分46
　　3.1导数46
　　3.2微分56
　　3.3微分在近似计算中的应用59

第4章中值定理与导数的应用61
　　4.1中值定理61
　　4.2洛必达法则64
　　4.3函数图形的特性及其判定65

第5章不定积分72

第6章定积分82
　　6.1定积分82
　　6.2定积分的近似计算90
　　6.3无穷限的广义积分的审敛法96
　　6.4无界函数的广义积分的审敛法98

第7章定积分的应用101
　　7.1定积分的微元法101
　　7.2几何应用105
　　7.3平均值110

第8章空间解析几何向量代数111
　　8.1空间直角坐标系111
　　8.2向量及其线性运算112
　　8.3向量的坐标表达式及其有关问题114
　　8.4向量间的乘积116
　　8.5平面方程的各种形式120
　　8.6空间曲面与曲线126

第9章多元函数微分法及其应用133
　　9.1多元函数133
　　9.2闭区域上连续函数的性质138
　　9.3偏导数139
　　9.4全微分146
　　9.5全微分在近似计算中的应用149
　　9.6微分法在几何上的应用149
　　9.7多元函数的极值和最大（小）值156
　　9.8二元函数的泰勒公式159

第10章重积分163
　　10.1二重积分的概念与计算163
　　10.2二重积分的计算方法165
　　10.3二重积分的换元法169
　　10.4二重积分的应用173
　　10.5三重积分的概念及其计算法175
　　10.6含参变量的积分179

第11章曲线积分与曲面积分182
　　11.1曲线积分的定义、性质和计算182
　　11.2格林公式平面上曲线积分与路径无关的条件189
　　11.3曲面积分的定义、性质和计算193
　　11.4高斯公式通量与散度198
　　11.5斯托克斯公式环流量与旋度201
　　11.6向量微分算子203

第12章无穷级数205
　　12.1常数项级数的概念和性质205
　　12.2正项级数的审敛法208
　　12.3交错级数及其审敛法211
　　12.4绝对收敛与条件收敛212
　　12.5函数项级数一致收敛性214
　　12.6幂级数217
　　12.7幂级数的运算性质219
　　12.8泰勒级数221
　　12.9函数展开为幂级数的方法223
　　12.10傅里叶级数225
　　12.11傅里叶级数的复数形式228

第13章微分方程229
　　13.1微分方程的基本概念229
　　13.2一阶微分方程的可积类型231
　　13.3高阶微分方程的特殊类型241
　　13.4高阶线性微分方程242

第2篇线性代数

第1章行列式255
　　1.1排列与逆序255
　　1.2n阶行列式256
　　1.3行列式的性质261
　　1.4行列式按一行（列）展开265
　　1.5克拉默法则267

第2章矩阵270
　　2.1矩阵及其基本运算270
　　2.2特殊矩阵276
　　2.3逆矩阵279
　　2.4初等变换与初等矩阵282
　　2.5分块矩阵289

第3章n维向量空间295
　　3.1向量及其线性运算295
　　3.2向量的线性相关性297
　　3.3极大线性无关组、向量组的秩302
　　3.4向量空间308
　　3.5向量的内积311
　　3.6标准正交基、正交阵313

第4章线性方程组316
　　4.1齐次线性方程组316
　　4.2非齐次线性方程组322

第5章特征值特征向量325
　　5.1特征值、特征向量及其性质325
　　5.2相似矩阵327
　　5.3矩阵可对角化的条件328
　　5.4实对称矩阵的对角化329

第6章二次型332
　　6.1二次型的矩阵表示，合同矩阵332
　　6.2化二次型为标准形、规范形335
　　6.3正定二次型，正定矩阵340

第7章线性空间线性变换344
　　7.1线性空间344
　　7.2线性子空间的定义346
　　7.3线性变换350
　　7.4欧氏空间355

第3篇概率论与数理统计

第1章概率论的基本概念363
　　1.1随机事件和样本空间363
　　1.2随机事件的概率366
　　1.3条件概率370
　　1.4事件的独立性373

第2章随机变量及其分布376
　　2.1随机变量376
　　2.2离散型随机变量的概率分布377
　　2.3随机变量的分布函数382
　　2.4连续型随机变量的概率分布384
　　2.5随机变量的函数的分布389

第3章多维随机变量393
　　3.1二维随机变量的联合分布393
　　3.2二维随机变量的边缘分布396
　　3.3二维随机变量的条件分布398
　　3.4二维随机变量的独立性399
　　3.5两个重要的二维分布400
　　3.6多维随机变量的分布401
　　3.7二维随机变量的函数的分布403

第4章随机变量的数字特征409
　　4.1随机变量的数学期望409
　　4.2随机变量的方差413
　　4.3重要分布的数学期望与方差414
　　4.4二维随机变量的协方差和相关系数416
　　4.5随机变量的矩418
　　4.6几个重要结论418

第5章极限定理420

第6章数理统计的基本概念423
　　6.1总体与样本423
　　6.2抽样分布426

第7章参数估计434
　　7.1参数的点估计434
　　7.2参数的区间估计436

第8章假设检验443
　　8.1基本概念443
　　8.2正态总体期望μ的假设检验444
　　8.3正态总体方差σ2的假设检验446
　　8.4两正态总体期望差μ1-μ2的假设检验448
　　8.5两正态总体方差比σ21σ22的假设检验452
　　8.6（0-1）分布参数p的假设检验454
　　8.7χ2检验法455
　　8.8两类错误457

附表
　　附表1积分表459
　　附表2标准正态分布表480
　　附表3泊松分布表482
　　附表4t分布表485
　　附表5χ2分布表488
　　附表6F分布表494

索引500