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数学物理

数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。 数学和物理学的发展历史上一直密不可分。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。

内容

• 微分方程的解算：很多物理问题，比如在经典力学和量子力学中求解运动方程，都可以被归结为求解一定边界条件下的微分方程。因此求解微分方程成为数学物理的最重要组成部分。相关的数学工具包括：
  • 常微分方程的求解
  • 偏微分方程求解
  • 特殊函数
  • 积分变换
  • 复变函数论
• 场的研究（场论）：场是现代物理的主要研究对象。电动力学研究电磁场；广义相对论研究引力场；规范场论研究规范场。对不同的场要应用不同的数学工具，包括： 矢量分析, 张量分析, 微分几何
• 对称性的研究：对称性是物理中的重要概念。它是守恒律的基础，在晶体学和量子场论中都有重要应用。对称性由对称群或相关的代数结构描述，研究它的数学工具是： 群论 表示论
• 作用量（action）理论：作用量理论被广泛应用于物理学的各个领域，例如分析力学和路径积分。相关的数学工具包括： 变分法, 泛函分析

方法

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