Table of Integrals - Forms Involving `ax+b` and `px+q`

The integrals below involve `ax+b` and `px+q`.

1) `int  1/((ax+b)(px+q))  dx=1/(bp-aq)  ln((px+q)/(ax+b))`

2) `int  x/((ax+b)(px+q))  dx=1/(bp-aq)[b/a  ln(ax+b)-q/p  ln(px+q)]`

3) `int  1/((ax+b)^2(px+q))  dx=1/(bp-aq)[1/(ax+b)+p/(bp-aq)  ln((px+q)/(ax+b))]`

4) `int  x/((ax+b)^2(px+q))  dx=1/(bp-aq)[q/(bp-aq)  ln((ax+b)/(px+q))-b/(a(ax+b))]`

5) `int  x^2/((ax+b)^2(px+q))  dx=b^2/((bp-aq)a^2(ax+b))+1/(bp-aq)^2[q^2/p  ln(px+q)+(b(bp-2aq))/a^2  ln(ax+b)]`

6) `int  1/((ax+b)^m(px+q)^n)  dx=(-1)/((n-1)(bp-aq))[1/((ax+b)^(m-1)(px+q)^(n-1))+a(m+n-2)int  1/((ax+b)^m(px+q)^(n-1))  dx]`

7) `int  (ax+b)/(px+q)  dx=(ax)/p+(bp-aq)/p^2  ln(px+q)`

8) `int  (ax+b)^m/(px+q)^n  dx= (-1)/((n-1)(bp-aq))[(ax+b)^(m+1)/(px+q)^(n-1)+(n-m-2)a  int  (ax+b)^m/(px+q)^(n-1)  dx]`

                       or: `=(-1)/((n-m-1)p)[(ax+b)^m/(px+q)^(n-1)+m(bp-aq)  int  (ax+b)^(m-1)/(px+q)^n  dx]`

                       or: `=(-1)/((n-1)p)[(ax+b)^m/(px+q)^(n-1)-ma  int  (ax+b)^(m-1)/(px+q)^(n-1)  dx]`