Table of Integrals - Forms involving `x^2+a^2`

The integrals below involve `x^2+a^2`

1) `int  1/(x^2+a^2)  dx = 1/a  tan^-1 (x/a)`

2) `int  x/(x^2+a^2)  dx = 1/2  ln (x^2+a^2)`

3) `int  x^2/(x^2+a^2)  dx = x-a  tan^-1  (x/a)`

4) `int  x^3/(x^2+a^2)  dx = x^2/2-a^2/2  ln (x^2+a^2)`

5) `int  1/(x(x^2+a^2))  dx = 1/(2a^2) ln (x^2/(x^2+a^2))`

6) `int  1/(x^2(x^2+a^2))  dx = -1/(a^2x)-1/a^3 tan^-1  (x/a)`

7) `int  1/(x^3(x^2+a^2))  dx = -1/(2a^2x^2)-1/(2a^4) ln (x^2/(x^2+a^2))`

8) `int1/(x^2+a^2)^2  dx = x/(2a^2(x^2+a^2))+1/(2a^3)  tan^-1  (x/a)`

9) `int  x/(x^2+a^2)^2  dx = (-1)/(2(x^2+a^2))`

10) `int  x^2/(x^2+a^2)^2  dx = (-x)/(2(x^2+a^2))+1/(2a)  tan^-1  (x/a)`

11) `int  x^3/(x^2+a^2)^2  dx = a^2/(2(x^2+a^2))+1/2  ln  (x^2+a^2)`

12) `int  1/(x(x^2+a^2)^2)  dx = 1/(2a^2(x^2+a^2))+1/(2a^4)  ln  (x^2/(x^2+a^2))`

13) `int  1/(x^2(x^2+a^2)^2)  dx = -1/(a^4x)-x/(2a^4(x^2+a^2))-3/(2a^5)  tan^-1  (x/a)`

14) `int  1/(x^3(x^2+a^2)^2)  dx = -1/(2a^4x^2)-1/(2a^4(x^2+a^2))-1/(a^6)  ln  (x^2/(x^2+a^2))`

15) `int 1/(x^2+a^2)^n  dx = x/(2(n-1)a^2(x^2+a^2)^(n-1))+(2n-3)/((2n-2)a^2)  int  1/((x^2+a^2)^(n-1))  dx`

16) `int x/(x^2+a^2)^n  dx = (-1)/(2(n-1)(x^2+a^2)^(n-1))`

17) `int  1/(x(x^2+a^2)^n)  dx= 1/(2(n-1)a^2(x^2+a^2)^(n-1))+1/a^2  int  1/(x(x^2+a^2)^(n-1))  dx`

18) `int  x^m/(x^2+a^2)^n  dx = int  x^(m-2)/(x^2+a^2)^(n-1)  dx - a^2 int  x^(m-2)/(x^2+a^2)^n  dx`

19) `int  1/(x^m(x^2+a^2)^n)  dx = 1/a^2 int  1/(x^m(x^2+a^2)^(n-1))  dx -1/a^2 int  1/(x^(m-2)(x^2+a^2)^n)  dx`