integrate2(a_*exp(x_),x_):=a*e^x-integrate(d(a,x)*e^x,x);
integrate2(exp(x_)*y_,x_):=e^x*y-integrate(d(y,x)*e^x,x);
integrate2(exp(b_*x_)*y_,x_):=if(hasnot(b,x),exp(b*x)*y-integrate(d(y,x)*exp(b*x),x)/b);