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初等数学

初等数学(英语:Elementary mathematics),简称初数,是指通常在小学和中学阶段所教的数学内容,与高等数学相对。初等数学研究的是常量。

初等数学 = 小学数学 + 中学数学

分类

按学校分类:

  • 小学数学
  • 中学数学 = 初中数学 + 高中数学

    按年级分类:

    按课程分类:

  • 初等代数
  • 初等几何

    内容

    小学数学

    整数、分数和小学的四则运算、数与代数空间与图形、简单统计可能性一次方程正负数,

    初中数学

  • 初中代数
    有理数(正数和负数及其运算),实数(根式的运算),平面直角坐标系,基本函数一次函数二次函数反比例函数),简单统计锐角三角函数方程(一元一次方程,二元一次方程组,一元二次方程,三元一次方程组),因式分解整式分式一元一次不等式
  • 平面几何
    三角形四边形 (重点是平行四边形及特殊的平行四边形),对称与旋转,相似图形 (重点是相似三角形),圆的基本性质,

    高中数学

  • 高中代数
    集合基本初等函数指数函数对数函数幂函数,高次函数), 二次函数根分布与不等式柯西不等式排列不等式,初等行列式三角函数
  • 解析几何
    圆锥曲线 (椭圆,抛物线双曲线), 复数数列排列 组合平面向量空间向量, 空间直角坐标系
  • 立体几何
  • 统计概率
  • 导数

    分支

    1. 初等代数

      初等代数 = 初中代数 + 高中代数
      数的扩张与分类实数四则运算法则基本运算法则
      实数进位制乘方和开方 
      复数的概念复数的表示法复数的运算
      数列与级数概念等差数列与等差级数等比数列与等比级数
      算术-几何级数调和级数高阶等差级数
      数列求和(一)数列求和(二)数列求和(三)
      数列求和(四)数列求和(五)数列求和(六)
      求不定和 ∑ x 求部分和 1+2+ .. +x = ∑ x 求加和 1+2+ .. +5 = ∑ x
      乘法与因式分解  
      分式部分分式比例的相关概念
      根式的概念根式的运算
      简单不等式绝对值不等式初等函数不等式
      均值不等式二次不等式解法重要不等式
      阶乘排列组合
      杨辉三角形二项式定理多项式定理
      数学归纳法抽屉原理

      代数
      代数公式
      数的扩张、分类及其运算法则
      数的扩张与分类表
      实数四则运算法则
      数的三个基本运算律
      乘方与开方
      实数进位制

      复数
      复数的概念 - 复数的表示法 - 复数的运算

      数列与简单级数
      数列与级数概念
      等差数列与等差级数
      等比数列与等比级数
      算术-几何级数
      调和级数
      高阶等差级数
      某些级数的部分和
      乘法与因式分解

      分式
      分式运算 - 部分分式 - 比例

      根式
      根式的概念 - 根式的运算

      不等式
      简单不等式
      绝对值不等式
      有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式
      重要不等式
      二次不等式解法

      阶乘、排列与组合
      阶乘 - 排列 - 组合
      杨辉三角形, 二项式定理与多项式定理
      数学归纳法与抽屉原理

      代数方程

      代数方程多项式的根
      二次方程三次方程四次方程
      多项式与代数方程根与系数的关系多项式余数定理

    2. 初等函数

      幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数通称为“基本初等函数”.
      凡是由基本初等函数经过有限次四则运算以及有限次的复合步骤而构成,并能用一个数学式子表示的函数都属于初等函数.
      初等函数 = 幂函数 + 指数函数 + 对数函数 + 三角函数 + 反三角函数
      函数的概念和分类幂函数与有理函数
      指数函数和对数函数指数与对数的运算规则半角与边长
      角度制与弧度制三角函数诱导公式特殊角的三角函数
      三角函数的特征三角函数的关系三角函数加法公式
      三角函数倍角公式三角函数降幂公式三角函数有限和公式
      三角形基本定理反三角函数反三角函数的相互关系与基本公式
      双曲函数
      双曲函数的定义、图形与特征 - 双曲函数的相互关系和基本公式 - 反双曲函数的定义、图形与特征 - 反双曲函数的相互关系和基本公式 - 双曲函数与三角函数的对比

    3. 初等几何

      初等几何 = 平面几何 + 立体几何
      1. 初等几何的计算
        三角形与四边形
        三角形各元素的计算
        三角形和四边形的面积、几何重心和转动惯量
        圆与正多边形
        与圆有关的各变量计算公式
        与圆有关的各种图形面积、几何重心和转动惯量
        立体图形的各计算公式

      2. 平面三角
        角的度量与换算
        三角函数
        三角函数的定义 - 三角函数诱导公式 - 特殊角的三角函数 - 三角函数基本关系和公式
        反三角函数
        反三角函数定义 - 反三角函数的相互关系与基本公式 - 三角形的基本定理 - 斜三角形解法

      3. 球面三角
        球面三角有关名称及性质 - 球面三角形基本定理与公式 - 球面三角形解法

    4. 平面解析几何

      欧几里德几何 = 初等几何 + 解析几何
      解析几何 = 平面解析几何 + 空间解析几何
      1. 在平面解析几何中,除了研究直线的有关直线的性质外,主要是研究圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)的有关性质。
      2. 在空间解析几何中,除了研究平面、直线有关性质外,主要研究柱面、锥面、旋转曲面。
    5. 初等数论 Elementary number theory

    6. 整数、整除与取整 素数 辗转相除法
      最大公因数与最小公倍数 连分数 周期连分数及其充分必要条件
      同余 同余方程 欧拉定理与费马定理
      孙子定理 (中国剩余定理) 二次剩余 二次同余 数论
  • 数学索引 - 初等数学索引
  • 公式 - 定理

    例题

    书单

  • 中学数学公式定律手册 - 初中高中数理化公式大全
  • 初中数学手册 - 高中数学手册
  • 数学手册 :- 初等数学 - 初等数论
  • 实用数学手册 :- 初等数学 

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